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Gennaio 2013 : - Nuovo Primo di Mersenne!

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48mo Numero Primo di Mersenne finalmente scoperto!!!! Scarica il software

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Indice della pagina:

1. Lista dei files del programma.

2. A cosa serve?

3. Note preliminari.

4. Impostazione di un server proxy.

5. Uso della memoria di sistema.

6. Output del programma.

7. Installazione su molti computers.

8. I vari menù del programma:
   i)   Menù Test.
   ii)  Menù Advanced.
   iii) Menù Options.

9. Argomenti della linea di comando.

10. Possibili errori dell'Hardware.

11. Dettagli del test di primalità di Lucas-Lehmer.

1. Lista dei files del programma.

2. A cosa serve questo programma?

Questo programma viene utilizzato per trovare nuovi numeri primi di Mersenne.  A quest'indirizzo potete trovare una breve ma chiara descrizione di questo tipo di numeri. E' possibile dimostrare che un numero non è primo o trovando un suo fattore (provando cioè che è composto) ovvero eseguendo un test di primalità di Lucas-Lehmer.

3. Alcune notazioni di base.

• Lasciate che il programma sia in esecuzione in continuazione: esso gira alla più bassa priorità possibile (livello 1) ed utilizza così solo i cicli altrimenti inutilizzati del vostro processore. Per questa ragione programmi come i vostri screensavers (che hanno invece priorità 4) "ruberanno" parecchi cicli di processore a Prime95, tanti di più quanto più complessi sono gli screensavers medesimi. Provate perciò a considerare l'ipotesi di impostare lo spegnimento del vostro monitor dopo un periodo di inattività anziché lasciar girare uno screensaver: risparmierete oltretutto un bel po' di corrente... E' comunque possibile impostare manualmente il livello di priorità del programma, anche se è fortemente sconsigliato, ad un livello almeno pari a quello degli screensavers. Maggiore sarà il tempo che il vostro computer resterà acceso e minore sarà il tempo impiegato per terminare un lavoro. Sono necessari diversi giorni di lavoro (in qualche caso anche dei mesi!) per completare un singolo test. Potete far riferimento a questa pagina per avere un'idea più chiara di quanto i diversi tipi di processori impieghino a svolgere i vari compiti. Lasciare acceso a lungo un PC, una volta che abbiate impostato il monitor in maniera tale che questo si spenga dopo qualche periodo di inattività e magari dopo aver impostato anche lo spegnimento del disco rigido, implica solo un ridotto aumento nel consumo di elettricità.
  

• Potete arrestare il programma in qualunque istante semplicemente scegliendo "Stop" dal menù "Test" nella finestra del programma, ovvero premendo il tasto "Esc". Il programma salva ogni 30 minuti dei file intermedi sul vostro disco rigido cosicché, in caso di mancanza di corrente o di un crash del sistema, il lavoro perso sarà molto ridotto. Potete modificare l'intervallo di tempo tra un salvataggio e l'altro utilizzando l'opzione "Preferences" (il campo è quello denominato "Minutes between Disk writes") del menù "Options". Questi files permettono anche di riprendere il lavoro dal punto in cui era stato interrotto allo spegnimento del computer.
  

• Se avete un sistema Dual o multi-Processors, potete installare una copia di Prime95 per ciascun processore, naturalmente in cartelle differenti. Per ottimizzare l'uso dei processori dovrete impostare l'opzione "Affinity" nel menù "Advanced" ed indicare un processore diverso per ogni copia del programma. I limiti dell'architettura degli attuali bus, impediscono che un sistema bi-processore sia esattamente il doppio più veloce di un sistema a singolo processore, a parità di configurazione. la situazione dovrebbe cambiare con l'attesa architettura "Opteron®" di AMD che integra un controller di memoria direttamente nella CPU. I dati sino ad ora raccolti sono ancora contrastanti invece per quel che riguarda la recente tecnologia introdotta da Intel e denominata "Hyperthreading" che dovrebbe far credere al sistema operativo di trovarsi di fronte ad un sistema bi-processore anche se in realtà sia installata fisicamente una sola CPU.
  

• A quest'indirizzo potete verificare in anticipo quanto tempo il vostro computer impiegherà a terminare un lavoro. In quella stessa pagina sono presenti delle tabelle grazie alle quali potete verificare se la velocità del vostro computer è nella norma. Nel caso i vostri tempi fossero discordanti, sono disponibili in rete molte utility (ad esempio TaskInfo2002) che permettono di verificare quali siano i processi in esecuzione (talvolta inutili), processi che possono impegnare anche molto il vostro processore.
  

• Potete verificare in qualunque istante lo stato del vostro account visitando quest'indirizzo. Sarà sufficiente inserire nel form il vostro user ID e la vostra password e cliccare su "Get Account Report". Nel caso ve li foste scordati, potete sempre recuperarli utilizzando l'opzione "User Information" del menù "Test". Potete anche automatizzare il tutto aggiungendo un collegamento alla lista "Preferiti" del vostro browser che punti a quest'indirizzo: http://mersenne.org/cgi-bin/primenet_report.pl?UserID=youraccountID&UserPW=yourPW, dove naturalmente sostituirete "youraccountID" con il vostro account e "UserPW" con la vostra password. Ad esempio questo indirizzo restituisce lo status del Team_Italia:
  http://mersenne.org/cgi-bin/primenet_report.pl?UserID=Team_Italia&UserPW=Carosone
  

• Se volete avere informazioni su come installare un Primenet server locale, potete fare riferimento a quest'indirizzo. Se avete domande da porre relativamente al server centrale Primenet, potete inviare una mail a quest'indirizzo.
  

• Se avete overcloccato il vostro processore è raccomandabile che eseguiate un lungo "Torture test" attivabile attraverso il menù "Options". Più a lungo eseguirete questo test e maggiore sarà la probabilità che vengano evidenziati eventuali errori dovuti al surriscaldamento della CPU o a stress eccessivo delle memorie.
  

• A seconda dell'esponente su cui state lavorando, il programma potrà decidere che è saggio investire un po' di tempo nella ricerca preliminare di qualche divisore prima di iniziare il test di primalità vero e proprio.
  

• Potete configurare il programma in modo che si comporti in maniera diversa a seconda delle fasi della giornata. Potete anche far sì che il programma si arresti del tutto per un certo lasso di tempo, ad esempio quando avete programmato l'esecuzione di programmi di manutenzione come Scandisk o Defrag che richiedono un accesso esclusivo al disco rigido. Per modificare i parametri diversi dalla quantità di memoria utilizzabile dovrete purtroppo intervenire manualmente editando il file Prime.ini nella cartella di Prime95. Spieghiamo come aiutandoci con un esempio: 
  Ipotizziamo che abbiate installato il programma sul computer di un amico e che egli lasci girare uno screensaver di notte mentre scarica grosse quantità di dati dalla rete. Inoltre questo vostro amico ha programmato l'esecuzione di una deframmentazione alla mezzanotte di tutti i giorni feriali, dal lunedì al venerdì. Occorrerà dunque che il file Prime.ini indichi al programma che dovrà girare ad una priorità più alta di quella dello screensaver durante la notte e che non acceda al disco rigido per il tempo necessario (diciamo almeno un'ora) quando parte il programma di defrag o addirittura di fermarsi. Allungare il lasso di tempo tra un salvataggio e l'altro sull'Hard-Disk dei file intermedi, oltre a permettere l'esecuzione di utility quali quelle di deframmentazione, consente anche di risparmiare ulteriore corrente elettrica consentendo ai dischi di restare spenti in considerazione di un'attività più "tranquilla" del computer e permettere così al disco rigido di rimanere inattivo più a lungo.
  Per ottenere questo comportamento occorrerà inserire nel file Prime.ini le seguenti stringhe:
  

   

  Time=1-5/8:30-17:30	I numeri da 1 a 7 indicano i giorni della settimana e dunque "1-5" significa dal lunedì al venerdì. "8:30-17:30" indica l'orario in cui iniziano e finiscono le due diverse fasi della giornata.
  Priority=1	Si fissa la priorità "idle" per la parte del giorno in cui si utilizza il computer.
  DiskWriteTime=30	Si imposta altresì l'intervallo di salvataggio dei files intermedi a mezz'ora.
  Time=1-5/1:00-8:30,1-5/17:30-24:00,6-7/0:00-24:00	Queste stringhe fanno sì che il programma giri a priorità 5 tutti i giorni feriali (1-5) dalle 1:00 alle 8:30; giri a priorità 5 per tutte e 24 le ore nei week-end (6-7/0:00-24:00); salvi i files intermedi ogni 4 ore (60*4=240 min.) nella fase notturna: questo permette altresì al programma di defrag di operare indisturbato.
  Priority=5
  DiskWriteTime=240

Per ottenere invece l'arresto del programma occorrerà aggiungere la seguente linea al file prime.ini: PauseWhileRunning=prog1,prog2,prog3, ecc. Si noti che Prime95 si fermerà se anche solamente una parte del nome dei programmi in esecuzione coincida con quelli che avete inserito nella lista. Ad esempio se avete specificato il nome "foobar", Prime95 si arresterà  sia che stia girando l'eseguibile"c:\foobar.exe" ma anche se stia girando l'eseguibile "C:\FOOBAR\nome.exe",  e persino se sia in esecuzione un programma che si chiami "C:\myfoobarprog.exe".

Note: come detto i numeri 1-7 si riferiscono ai giorni della settimana, con 1 = Lunedì e 7 = Domenica. L'intervallo di tempo va specificato in ore utilizzando la notazione in 24 ore. Se un comportamento dovrà essere mantenuto per tutti i giorni della settimana, si può evitare di specificare il giorno: ad es. Time=1-7/0:00-8:00 equivale a  Time=0:00-8:00.
Attenzione!
 - Risultati imprevedibili si possono avere qualora vengano specificati intervalli che si sovrappongano.
 - Le stringhe Time=xxxxxxx dovranno apparire solamente all'inizio del file Prime.ini e tutte in sequenza.
 - Non potete impostare questo tipo di comportamento se non editando a mano il file Prime.ini.

4. IMPOSTAZIONE DI UN PROXY SERVER.

• Per ottenere informazioni aggiornate su questo tipo di problematiche ed in generale su questioni di networking fate riferimento a quest'indirizzo.
  Create un file di testo nella medesima cartella di installazione del programma Prime95.exe e salvatelo come primenet.ini. Aggiungete quindi le seguenti stringhe di testo, sostituendo naturalmente in maniera appropriata l'URL del vostro proxy e la porta dopo i due-punti:
  
  [PrimeNet Proxy]
  ProxyHost=http://indirizzo_vostro_proxy:vostra_porta
  
  Qualora il proxy fosse protetto da User ID e/o Password, andranno aggiunte anche le seguenti stringhe di testo, sostituendo i valori appropriati:
  
  ProxyUser=vostro_userid
  ProxyPass=vostra_password
  
  Dopo la prima connessione al server PrimeNet attraverso un proxy protetto da password, tale password viene criptata e viene inserita la stringa "ProxyMask=1". Per modificare tale password basta che modifichiate la stringa "ProxyPass= valore" e rimuoviate la stringa "ProxyMask=1" ovvero che la modifichiate in "ProxyMask=0".
  

5. IMPOSTAZIONE DELL'USO DELLA MEMORIA DI SISTEMA.

• La fase di fattorizzazione preliminare secondo il metodo Pollard (P-1 factoring) è molto più efficiente se il programma può utilizzare più degli otto Mb di RAM inizialmente destinatigli. La brutta notizia è che se riservate troppa memoria a Prime95, rischiate di rallentare le performance di tutti gli altri programmi! Quella buona è che il 98% del tempo in cui Prime95 è in esecuzione, esso utilizza meno di 8 Mb di RAM. In generale quindi 8 Mb sono sufficienti. 
  
  Come scegliere dunque quanta memoria riservare nel modo più intelligente? Elenchiamo qualche indicazione generale che potrà aiutarvi in questo:
  
  1) Siate "conservativi". E' preferibile impostare un livello di utilizzo della memoria piuttosto troppo basso che troppo alto. Un valore troppo elevato può infatti portare ad uno spreco di memoria e ad un rallentamento inutile delle altre applicazioni. Ricordate poi che il programma utilizzerà l'eventuale quantità extra di memoria solo nel secondo stage della fattorizzazione preliminare, quantificabile in circa 12 ore al mese, in media.
  2) Prendete come riferimento da subito la quantità complessiva di RAM installata sul vostro computer e provate a stimare quanta memoria potrebbero usare il vostro sistema operativo e tutti gli applicativi che avete installati: quel che rimane, se ne rimane, è quanto potete pensare di riservare per il programma il quale in ogni caso non vi consentirà di impostare valori che superino il 90% della memoria totale installata.
  3) Ipotizziamo che il vostro computer rimanga acceso 24 ore su 24. Potete considerare come "Nighttime", come fase notturna cioè, tutte quelle ore in cui non utilizzerete direttamente il computer e dunque aumentare la memoria disponibile per il programma.
  4) Forniamo una tabella sintetica relativamente ai valori minimi, adeguati e desiderabili a seconda del lavoro da svolgere: nel dubbio lasciate il valore di default. Il peggio che può succedere è che la fattorizzazione preliminare si lasci scappare un fattore che altrimenti sarebbe stato trovato e che dunque sia necessario eseguire un intero test di primalità:

6. OUTPUT DEL PROGRAMMA.

• Forniamo ora una spiegazione dei messaggi visualizzati dal programma:
  
  1.Factoring M400037 to 2^54 is 3.02% complete. Time: 0.121 sec.
   Questa linea di testo indica che Prime95 sta cercando un fattore di 2^{^400037}-1 minore di 2^⁵⁴ ed è arrivato al 3,02% di tale ricerca. Quando avrà terminato questo stadio potrà passare a quello successivo, cercando fattori minori di 2^⁵⁵, ecc. Il limite sino al quale il programma si spinge nella fattorizzazione dipende dal range dell'esponente: più grande sarà l'esponente e più alto sarà il limite di fattorizzazione. A seconda del range dell'esponente, il programma si spinge sino ad un certo limite nella fattorizzazione. Date un'occhiata alla pagina relativa alla matematica sottostante per avere un'idea di quale sia la logica regola la scelta di quanto fattorizzare. Potete comunque personalizzare anche questo comportamento del programma.
  2. Iteration: 941400 / 1667747 [56.45%]. Per iteration time: 0.109 sec.
  Questo significa che il programma ha appena terminato la 941'400ma iterazione di un test di primalità di Lucas-Lehmer. Il numero totale di iterazioni da eseguire è sempre pari al valore dell'esponente che state testando. Per compiere una singola iterazione sul computer dell'esempio il programma impiega 0,109 secondi. Potete personalizzare sia il modo con cui Prime95 visualizza il tempo, sia il numero di iterazioni da eseguire prima che venga visualizzato il messaggio.
  
  Il file Results.txt conterrà delle linee di testo che assomiglieranno alle seguenti:
  1. M2645701 has a factor: 13412891051374103
  Questo sta  a significare che il numero 2^{^2645701}-1 non è primo ma è divisibile per 13'412'891'051'374'103.
  2. M2123027 no factor to 2^57, WV1: 14780E25
  Questo significa che non sono stati trovati (non che non ve ne siano!) fattori per il numero 2^^2123027-1 inferiori a 2^57. Il numero di Mersenne, potenziale numero primo, richiede pertanto un test di primalità di Lucas-Lehmer. WV1 indica la versione del programma.14780E25 è una somma di verifica per evitare errori nella trasmissione dei dati.
  3. M1992031 is not prime. Res64: 6549369F4962ADE0. WV1: B253EF24,1414032,00000000.
  2^^1992031-1 non è primo: ce lo dice il test di Lucas-Lehmer. Gli ultimi 64 bits dell'ultimo numero della sequenza di Lucas-Lehmer sono 6549369F4962ADE0. In un prossimo futuro, un'altra persona verificherà su di un altro computer lo stesso esponente e questi 64 bits dovranno combaciare. Solo quando si otterranno due risultati identici secondo questo criterio si potrà definitivamente escludere che un numero di Mersenne sia primo.WV1 indica la versione del programma. B253EF24 è una somma di verifica per evitare errori nella trasmissione dei dati. 1414032 può essere ignorato in quanto utilizzato nel processo di doppia verifica. L'ultima sequenza di caratteri (auspicabilmente sempre una serie di zeri) è un set di quattro contatori del numero di errori e del loro tipo, che si sono verificati durante un test.
  4. M11213 is prime! WV1: 579A579A
  2^¹¹²¹³-1 è un numero primo di Mersenne! Al solito WV1 indica la versione del programma e 579A579A è una somma di verifica per evitare errori nella trasmissione dei dati.
  

7. ESECUZIONE DI PRIME95 SU MOLTI COMPUTERS.

• Se non volete eseguire il setup del programma su molti computer, specie se questi sono connessi in rete tra loro, potete benissimo installarlo su di un primo computer e poi ricopiare la cartella in cui l'avete installato su tutti gli altri computer. L'unica avvertenza è quella di cancellare i files Prime.ini e naturalmente il file Worktodo.ini, che contengono informazioni esclusive per ogni computer. Potete poi avviare Prime95 su ciascuna macchina e, se volete, assegnare un Computer univoco di vostro gradimento utilizzando l'opzione "User Information" del menù "Test". Se non volete, ci penserà il server alla prima connessione.
  Seguendo questa procedura sarete certi che tutti i vostri computer avranno il medesimo User ID e la medesima Password. Se preferite eseguire il setup su ciascuna macchina, accertatevi di assegnare sempre gli stessi User ID e Password, se non volete che i risultati vengano accreditati ad altri User ID.
  
  
  
  8. I MENU' DEL PROGRAMMA.

i) Il menù Test.

• 1. La prima voce di questo menù, "PrimeNet" apre un box di dialogo che permette di scegliere, come accennato sopra il tipo di lavoro da richiedere al server.
  La prima casella di spunta (Use PrimeNet...) serve per passare dal metodo automatico di assegnazione  del lavoro a quello manuale.
  La seconda casella va spuntata se utilizzate un modem per connettervi ad Internet.
  Il campo "Always have at least..." indica i giorni di lavoro che il programma manterrà in coda. Potete inserire un qualunque numero da 1 a 90, a seconda di quanto spesso pensate di connettervi ad Internet o di utilizzare il vostro client di posta elettronica. Se anche vi connetterete una sola volta nell'arco di giorni specificato, Prime95 non rimarrà mai senza nulla da fare. Ad ogni modo il programma non si riserverà mai più di 20 esponenti (qualora ad esempio impostiate 90 nel campo, indicando contemporaneamente che volete eseguire dei test di doppia verifica ed il vostro computer possa, in questo lasso di tempo, eseguire più di venti test). Per togliere questa limitazione dovrete aggiungere nel file Prime.ini la riga di testo "MaxExponents=n", dove n è il numero massimo di esponenti che vi volete riservare.
  La terza casella di spunta (Request whatever...) dovrebbe essere lasciata attivata. Ad ogni modo potete sempre decidere di eseguire un primo test di primalità anche disponendo di un computer lento, se siete consapevoli del fatto che questo richiederà davvero molti mesi. Una volta che le vostre informazioni vengano periodicamente aggiornate sul server, non esiste alcuna controindicazione a questo a parte la messa alla prova delle vostre costanza e pazienza! D'altronde potete anche decidere di eseguire dei test di doppia verifica o di fattorizzazione anche con i computer più performanti. In questi casi sarà sufficiente che togliate il segno di spunta dalla casella e che spuntiate invece l'opzione che preferite.

• 2. La voce "User Information" permette di impostare il vostro nome ed il vostro indirizzo di posta elettronica.
  Your Name. Il nome che inserirete sarà quello al quale verranno accreditati gli anni equivalenti di CPU Pentium®90 sulla base dei quali viene poi stilata la classifica dei maggiori utenti, la "Top Producers List" mantenuta dal dott. Woltman. Attualmente il Team_Italia naviga attorno alla 35ma posizione a livello mondiale con oltre 500 anni equivalenti di una CPU Pentium®90, ma la competizione si va facendo sempre più "aspra", via via che il progetto incontra il favore di un numero sempre crescente di utenti. Dateci una mano a tenere alto il nome della nostra piccola Italia unendovi al progetto assieme a noi!

• 3. Your email address. L'indirizzo di posta serve solo se siete interessati a ricevere di tanto in tanto delle newsletters relative alle novità più significative del progetto. Se vi interessa, oltre a specificare un indirizzo valido dovete anche spuntare la casella "Receive occasional newsletters...".

• 4. Your user ID. Il nome utente che sceglierete sarà quello che apparirà invece nella Top Producers list del server Primenet, che però non riesce a tener conto del lavoro assegnato con il metodo manuale.

• 5. ComputerID. Questo campo vi permette di specificare un nome per il vostro computer. Può essere utile nel caso abbiate a disposizione molti computer. potrete così sempre sapere quale computer ha ottenuto quale risultato.

• 6. Create a team... Potete creare una squadra di lavoro spuntando questa casella. Così facendo lo User Name che avete inserito diventerà il nome della vostra squadra. Quest'informazione verrà inviata al server che impedirà che il nome del team venga modificato involontariamente o intenzionalmente da altri membri del team che avete così creato. Se vorrete aderire al "Team_Italia", non dovrete spuntare questa casella, visto che il Team esiste già! J

• 7. Vacation/Holiday.  Quest'opzione fa sì che Prime95 aggiorni le date attese per il termine dei vari lavori sul server. Si rivela molto utile quando lasciate spento il computer a lungo, ad esempio per le vacanze estive, oppure quando, pur rimanendo acceso il computer, siete voi ad assentarvi a lungo senza che il PC possa comunicare col server. Nel primo caso il server viene avvertito che dovrà attendere più a lungo per i risultati ed eviterà così di riassegnare ad altri i vostri esponenti. Nel secondo caso, invece, il programma richiederà al server del lavoro extra, in modo da evitare di rimanere inattivo durante la vostra assenza.

• 8. Status.  Questa voce del menù Test vi ricorda su quali esponenti state lavorando e quando è previsto il termine dei test. Comunica inoltre una stima della probabilità che avete di trovare un nuovo numero primo di Mersenne.

• 9. Continue. Serve per far ripartire un test dopo che l'avete arrestato attraverso il comando immediatamente successivo, ovvero il comando
  Stop. Potete arrestare il programma anche premendo il tasto "Esc".
  

ii) Il menù Advanced.

• Non dovreste aver bisogno di utilizzare questo menù che è stato pensato solo per i più curiosi. Per evitare confusione ai nuovi utenti, la maggior parte delle opzioni di tale menù sono state disattivate. Per attivarle dovrete inserire la password "9876" nel box di dialogo che si apre scegliendo la voce "Password" di questo stesso menù. Si noti che molte scelte di questo menù rimangono inattive anche dopo aver inserito la Password corretta finché un tets è in corso. Per attivare tutte le voci del menù occorre dunque arrestare il programma.

• 1. Test. Questa voce può essere utilizzata per eseguire un test di primalità su di un qualsiasi numero di Mersenne, indipendentemente da come ve lo siete procurato. Dovete semplicemente inserire l'esponente di un numero di Mersenne che dunque dovrà essere un numero primo ed inoltre compreso tra 5 e 79'300'000.

• 2. Time. Quest'opzione serve per stimare il tempo necessario al vostro computer per eseguire una singola iterazione di un test ed il tempo totale per il test di un dato esponente. Se volete sapere, ad esempio, quanto tempo impiegherete ad eseguire un test di Lucas-Lehmer sull'esponente 876543, utilizzando un campione di 100 iterazioni, scegliete  Advanced/Time ed inserite 876543 per 100 iterazioni. Maggiore è il campione delle iterazioni e migliore sarà la stima fornita dal programma.

• 3. ECM. Quest'acronimo sta per Elliptic Curves Method, ovvero metodo delle curve ellittiche. Questa opzione permette di fattorizzare i numeri di Mersenne utilizzando questa particolare metodologia. E' necessario indicare, oltre agli esponenti da fattorizzare, anche dei limiti che potete trovare a quest'indirizzo.
  Note: a differenza di quel che avviene con il server Primenet (che non supporta l'ECM) ed i numeri di Mersenne, scegliendo degli esponenti dalla pagina al precedente link non ve li riserverete a titolo esclusivo. Più persone infatti possono lavorare contemporaneamente sugli stessi esponenti. Il programma utilizza un generatore di numeri casuali per scegliere le curve ellittiche per il test. Una volta terminato il lavoro dovrete inviare i risultati al dott. Woltman tramite e-mail. Attenzione! Le considerazioni svolte sopra in relazione a quanta memoria riservare al programma non sono valide in caso di fattorizzazione tramite ECM. In questo caso infatti, sarà necessario poter disporre di un quantitativo di RAM pari a 192 volte la dimensione della FFT (Fast Fourier Transform) che si utilizzerà. Ad esempio la fattorizzazione tramite ECM di F20, che richiede una FFT di 64Kb, necessiterà di 64*192=12'288 Kb, ovvero circa 12 Mb di RAM. E anche possibile editare direttamente il file worktodo.ini. Per esempio: ECM=751,3000000,0,100,0,0,0,0. Il primo valore è l'esponente da fattorizzare; il secondo è il limite numero 1; il terzo è il limite numero 2 (che può essere impostato sempre pari a zero. Il quarto valore corrisponde al numero di curve da testare; il quinto valore non viene più utilizzato; il sesto rappresenta la specifica curva da testare ed è un valore che viene utilizzato solo per il debugging. Il settimo valore corrisponde a 0 per la fattorizzazione di numeri della forma 2^N-1, mentre è 1 per numeri della forma 2^N+1. Anche l'ottavo valore è oggi superfluo.

• 4. P-1 Quest'opzione permette di fattorizzare dei numeri di Mersenne utilizzando il metodo di Pollard. Purtroppo al momento non esiste un sito web in cui reperire informazioni relative a che tipo di fattorizzazione e sino a che punto siano stati fattorizzati i vari esponenti. Anche nel caso della fattorizzazione P-1 è possibile editare direttamente il file "worktodo.ini". Per esempio:
  Pminus1=751001,1000000,0,0,0
  Il primo valore rappresenta l'esponente; il secondo è il limite numero 1 mentre il terzo valore è il limite numero 2. Il quarto valore è 0 per la fattorizzazione del tipo 2^N-1, 1 per la fattorizzazione del tipo 2^N+1. Il quinto valore non si utilizza più.

• 5. Round off checking. Quest'opzione rallenta l'esecuzione del programma di circa il 15%. Mostra infatti il più piccolo ed il più grande errore di convoluzione Tale errore deve essere inferiore a 0,49 pena la scorrettezza dei risultati. Non c'é davvero nessun motivo per attivare quest'opzione!

• 6. Priority. Questo menù serve per forzare il livello di priorità di esecuzione di Prime95. Non dovreste aver bisogno di modificare l'impostazione di default che è di livello "idle", ovvero la più bassa possibile. Nel caso in cui voi o il proprietario del computer su cui avete installato il programma non poteste vivere senza uno screensaver ovvero senza alcuni programmi accessori, magari male implementati, che "rubano" cicli di processore, allora potreste considerare l'idea di innalzare il livello di priorità di Prime95 a "normale" (ovvero livello 4 o 5). Vi esortiamo comunque a leggere questo file.

• 7. Manual Communication. Questa voce del menù dovrebbe essere utilizzata solamente nel caso in cui il sistema di rilevamento automatico di connessione implementato in Prime95 non dovesse funzionare (eventualità davvero remotissima). Se spuntate quest'opzione, dovrete ricordarvi di far comunicare il programma col server una volta ogni paio di settimane per non perdere lavoro prezioso utilizzando nuovamente questo box di dialogo e spuntando anche la seconda casella ("Contact Primenet server now").

• 8. Unreserve Exponent. Con questa scelta potete rispedire al server, uno alla volta, tutti gli esponenti che non vi interessano, ad esempio perché avete deciso di cambiare tipo di lavoro, ovvero perché uno dei computer sui quali avevate installato il programma si è rotto o non è più a vostra disposizione. Così facendo, tutti i lavori eseguiti solo parzialmente andranno persi.

• 9. Quit GIMPS. Scegliendo quest'opzione decidete di abbandonare il progetto. Naturalmente potrete unirvi nuovamente in un momento successivo. Se avete utilizzato il Primenet server per ottenere degli esponenti, anche il lavoro di verifica eseguito solo parzialmente non andrà perduto ma verrà salvato sul server. Se invece avete utilizzato il metodo manuale, sarebbe utile che voi comunicaste tramite e-mail al dott. Woltman la vostra intenzione di abbandonare la G.I.M.P.S. allegando al vostro messaggio il vostro file "results.txt" che si trova nella stessa cartella in cui avete installato Prime95.
  

iii) Il Menù Options.

• 1. CPU. Fino alla versione 21.4 del programma era possibile specificare il tipo di processore installato sul proprio computer, nel caso il programma sbagliasse a rilevarlo. Dalla versione 22 questo non è più possibile né necessario, visto che prime95 interroga direttamente il BIOS per ottenere quest'informazione. Questo ha permesso di aumentare la facilità d'utilizzo del programma così come la precisione delle stime per il termine dei vari lavori. Così infatti il programma può conoscere con certezza, oltre alla frequenza esatta del processore (è capitato che alcuni utenti, fuorviati dal nome del loro processore, indicassero frequenze errate, ad esempio 1700 Mhz nel caso di un processore AthlonXP 1700+ che invece lavora ad una frequenza effettiva di 1466 Mhz), anche le caratteristiche  e le funzionalità della CPU (caratteristiche della FPU, particolari set di istruzioni supportati, ecc.). Un altro parametro che potete impostare da questo menù è l'utilizzo della memoria a seconda della fase del giorno. Vi rimandiamo a questa sezione del file di istruzioni per informazioni ulteriori.

• 2. Preferences. Questa opzione apre un box di dialogo grazie al quale potete personalizzare diversi comportamenti del programma. Innanzitutto potete definire la frequenza con cui viene visualizzata nella finestra del programma la linea che vi informa sullo stato del test in corso: potete inserire il numero che volete, da 1 al valore dell'esponente che state testando. Se inserite "1" potreste avere la sensazione che il programma proceda molto celermente (i processori più recenti impiegano infatti pochi decimi di secondo per eseguire una singola iterazione anche con esponenti particolarmente grandi), ma sarebbe solo un'impressione! Anzi: aggiornamenti rapidi dei messaggi di avanzamento tendono a rallentare il programma che "perde tempo" per farvi sapere a che punto è arrivato. Un'indicazione potrebbe essere quella di inserire un valore che sia pari ad una certa percentuale del test complessivo. Ad esempio: se dovete testare M8054647, potreste inserire nel primo campo del box di dialogo il valore "80547", pari cioè a circa l'1% del totale. Su di un computer dotato di un processore Pentium 4® a 2,53 GHz, che impiega in questo caso circa 18 ms. per iterazione, il programma visualizzerebbe una linea all'incirca ogni mezz'ora, poco più, poco meno (80547*0.018=1'450 sec.=0.42 ore, ovvero 25 minuti circa), mostrando un avanzamento ogni volta dell'1%. Il secondo campo vi permette di decidere ogni quanto una linea di aggiornamento venga scritta nel file "Results.txt". Consigliamo di lasciare l'impostazione di default (99999999) per evitare di trovarvi a lungo andare con grossi file pieni di informazioni tutto sommato poco utili. Il terzo campo definisce la frequenza con cui il programma esegue il salvataggio sul disco rigido dei file intermedi. Tali files servono per recuperare il lavoro dal punto in cui sia stato interrotto vuoi dallo spegnimento del computer, vuoi da un crash del sistema. In ogni caso dunque il massimo di lavoro che andrà perduto sarà pari a quest'intervallo. Se il computer viene spento regolarmente, il programma riesce sempre ad eseguire un salvataggio dei suoi files. Allungare tale intervallo significa che Prime95 accederà con minor frequenza al disco rigido. Da un lato quindi aumenterà il lavoro che potrebbe andare perso in caso di crash, dall'altro però sarà possibile lasciare libero il disco. Questa caratteristica è molto interessante ad esempio nel caso in cui lasciate acceso il computer anche di notte, magari per eseguire programmi di manutenzione o per scaricare files dalla rete. Evitare che prime95 acceda al disco per un certo lasso di tempo permetterà ad utilities come Defrag di poter operare indisturbate ovvero permetterà di lasciare spento il disco rigido quando non venga utilizzato da nessun altro programma e di risparmiare così corrente elettrica. Il campo successivo vi permette di impostare la frequenza con cui il programma controlla che una connessione sia attiva. Il primo serve se utilizzate un modem per connettervi, il secondo se invece accedete tramite una LAN. Tale valore dovrebbe essere inversamente proporzionale alla frequenza con cui una connessione è attiva sul vostro computer: basso se vi connettete raramente e per poco tempo, alto in caso contrario. Ad ogni modo il programma tenta di connettersi solamente quando ha dei dati da comunicare o sta per esaurire il lavoro assegnatogli. L'ultimo campo indica ogni quanti giorni il programma dovrà aggiornare le date attese per la fine dei vari lavori che ha in coda. Se avete un disco rigido molto piccolo, potete risparmiare dello spazio facendo sì che Prime95 salvi un solo file intermedio anziché due togliendo il segno di spunta alla prima casella che trovate in basso in questo box di dialogo. In questo caso, in caso di crash proprio mentre il programma sta eseguendo un salvataggio, sarà necessario ricominciare da zero. La seconda casella fa sì che il programma emetta dei Beep ripetutamente qualora un nuovo numero primo di Mersenne venga trovato. per evitare questo, semplicemente togliete la spunta alla casella. L'ultima casella è pensata per i computer portatili per i quali il risparmio di energia può essere un fattore importante. Utilizzando a fondo la FPU del vostro processore, Prime95 porta al massimo della dissipazione termica la CPU. In un computer portatile questo significa maggior consumo delle batterie sia da parte del processore, specialmente se questo è dotato di tecnologie che ne riducano la frequenza di funzionamento in caso di inattività, sia da parte delle ventoline di raffreddamento. Togliendo la spunta all'ultima delle caselle del box si forza l'arresto del programma qualora il portatile venga alimentato dalla batteria. Purtroppo questa caratteristica non è ancora stata implementata per i sistemi operativi Windows® NT, 2000 ed XP.

• 3. Torture Test. Questa voce del menù manda in esecuzione un continuo test di autoverifica, un mezzo davvero efficace per evidenziare eventuali malfunzionamenti nel vostro Hardware, ma solo relativamente ai comparti del processore, del chip-set e delle memorie. Vi rimandiamo a questo file per una discussione più approfondita.

• 4. Benchmark.  Questa voce manda in esecuzione un tets che impiega numerose dimensioni di FFT e calcola il tempo medio di esecuzione di ciascuna iterazione. Potete poi comparare i vostri risultati visitando quest'indirizzo. Ricordate che per attivare la voce dovete arrestare il test che state eseguendo.

• 5. Tray Icon. Attivare quest'opzione fa sì che una piccola icona venga visualizzata nella taskbar, vicino all'orologio di sistema quando la finestra del programma venga chiusa o ridotta ad icona. E' possibile arrestare del tutto il programma facendo click con il pulsante destro del mouse su tale icona e scegliendo "Exit". L'icona sarà a sfondo rosso quando il programma lavora correttamente e diventerà gialla quando il programma si arresta per il vostro intervento, ovvero perché si è verificato un qualche errore, ovvero perché è rimasto senza lavoro. Il passaggio sopra tale icona visualizza un messaggio di suggerimento che mostra lo stato attuale del tets in corso.

• 6. No Icon. Potete selezionare questa opzione solamente se il menù Advanced è stato attivato inserendo l'apposita password. Attivando quest'opzione rimuoverete l'icona del programma dalla vostra taskbar, il che potrebbe rendere laborioso il riattivarlo: occorrerà infatti rilanciare l'eseguibile o dal menù Avvio/Programmi/Prime (se avete installato il programma in un percorso standard) ovvero facendo doppio click sull'icona dell'eseguibile direttamente dalla cartella in cui l'avete installato. Potete anche disattivare l'opzione di visualizzazione dell'icona nella taskbar anche editando direttamente il file "Prime.ini" modificando la riga di testo"HideIcon=1" in "HideIcon=0"

• 7. Start at Bootup. Questa scelta fa sì che il programma venga caricato automaticamente come servizio ad ogni avvio del sistema. Se utilizzate i sistemi operativi Windows® NT, 2000 o XP, sarà necessario accedere con i privilegi di Amministratore per attivare l'opzione. Questo metodo di avvio automatico è migliore di quello consistente nel creare un collegamento al programma nella cartella "Esecuzione automatica", in quanto un servizio viene caricato indipendentemente dal fatto che un qualche utente esegua il log-on a Windows. Forniamo alcuni dettagli di cui è bene siate a conoscenza.
  - Sistemi Windows® 95/98/Me:
  Quest'opzione inserisce nel registro del sistema operativo una voce alla posizione HKEY_LOCAL_MACHINE\Software\Microsoft\Windows\CurrentVersion\RunServices. Non sarete in grado di decidere se caricare Prime95 come normale processo o come servizio.
   - Sistemi Windows ® NT/2000/XP (accesso senza i privilegi di amministratore):
  In questo caso il testo dell'opzione viene modificato in "Start at Logon" e viene creata una chiave alla posizione HKEY_CURRENT_USER\Software\Microsoft\Windows\CurrentVersion\Run. Prime95 partirà solamente se e quando accederete a Windows.
   - Sistemi Windows ® NT/2000/XP (accesso con i privilegi di amministratore):
  C'è qualche piccolo ghirigoro in più da conoscere relativamente alla modalità di gestione dei servizi di questi sistemi operativi. Naturalmente l'utilizzo normale del programma prescinde dalla conoscenza di questi cavilli ed è indicata solo per gli amministratori di rete e di sistema. Potete modificare quest'opzione solamente una volta e questa modifica avrà effetto una volta che il servizio sia avviato o fermato. dovrete arrestare l'esecuzione di Prime95 quale normale processo prima di avviarlo come servizio. La finestra di Prime95 apparirà solamente sul desktop di uno degli utenti del sistema e solamente una copia del programma potrà essere avviata come servizio. Se avete un sistema biprocessore non potrete mandare in esecuzione due istanze del programma. Invece di lanciare la seconda copia di Prime95 da un'altra cartella, lanciate Prime95 dalla medesima directory con l'opzione -A1 ed aggiungete una entry di NTServiceName nel file prim0001.ini. Infine, se siete preoccupati di lasciare acceso ad un servizio GUI che gira sull'account del sistema locale, potete disattivare l'opzione "Permetti al servizio di interagire col Desktop" dall'applet "servizi" del pannello di contro ovvero potete utilizzare la versione "GUI-less NT Service" disponibile a questo indirizzo. Dovete in ogni caso prima eseguire un'installazione dell'eseguibile standard e poi sovrascrivere i files contenuti nella cartella compressa che avete scaricato al link precedente. Queste opzioni sono indubbiamente più sicure che il disattivare la scelta "No Icon" del menù "Options"
  
  
  
  9. ARGOMENTI DELLE LINEE DI COMANDO
  

• -An. Questo argomento viene utilizzato per mandare in esecuzione due o più copie di Prime95 su di uno stesso sistema dalla medesima cartella. Naturalmente dovrete utilizzare una sola copia del programma per ogni processore fisicamente disponibile sul sistema. Utilizzare questo argomento della linea di comando forza l'utilizzo da parte di Prime95 di nomi diversi per i files di configurazione (*.ini), per il file "Results.txt", per quello di log e per quello di spool. E' sufficiente utilizzare un valore diverso per ogni copia del programma che fate partire.

• -t. Manda in esecuzione una serie continua di autotest chiamata "Torture test". E' lo stesso che scegliere "Torture test" dal menù "Options".

• -Wdirectory. Questo argomento forza l'eseguibile a cercare i files di cui ha bisogno in una cartella diversa da quella in cui esso stesso risiede.
  
  
  
  10. POSSIBILI ERRORI HARDWARE.
  

• Se doveste vedere il messaggio "Possible hardware failure, consult the readme file." nella finestra del programma o, più facilmente, nel file "Results.txt", significa che il sistema di controllo degli errori implementato nel programma ha rilevato un qualche problema. Il programma, in quest'evenienza, si arresta per cinque minuti dopo di che riprende dall'ultimo file intermedio che ha salvato. 

• Il messaggio "ILLEGAL SUMOUT..." invece è indice di un probabile problema software. Probabilmente un driver di periferica o un driver di periferica virtuale (VxD) non salva e/o ripristina correttamente lo stato della FPU. Prime95 ha buone capacità nella soluzione di questi problemi per un suo corretto funzionamento. provate a controllare se attivando o disattivando uno specifico driver il problema si risolve. Purtroppo avete a disposizione solamente il metodo per tentativi ed errori.

• I messaggi d'errore "SUMINP != SUMOUT..." e "ROUND OFF > 0.40" sono invece generati per uno dei due seguenti motivi:
  1) Il controllo degli errori del programma, per motivi troppo complessi per questa sede, può non funzionare. Alcuni errori possono passare inosservati mentre risultati corretti possono passare per errori. se dopo qualche momento viene visualizzato il tranquillizzante messaggio "Disregard last error..." dopo che il programma è ripartito dall'ultimo file intermedio che ha salvato, probabilmente vi siete imbattuti in uno di quei rari risultati corretti che vengono invece interpretati come errori.
  2) Avete a che fare con un vero e proprio problema hardware. Se non vi appare il messaggio di cui sopra ed il programma visualizza frequentemente questi messaggi d'errore, allora il vostro computer è un buon candidato per il tets della tortura. Vi rimandiamo a questo file per ulteriori informazioni. Far girare il programma su di una macchina che manifesti dei problemi porta quasi sempre a risultati non corretti. Questo non danneggerà il progetto G.I.M.P.S. nel suo complesso dato che tutti i risultati vengono ricontrollati almeno una volta, però voi potreste sprecare così i cicli del vostro processore. I tali casi è preferibile rivolgersi a lavori di fattorizzazione ovvero abbandonare la G.I.M.P.S e cercare dei progetti di ricerca distribuita con dei client meno esigenti in termini di Hardware. Trovate alcuni di tali progetti a questo indirizzo.
  
  
  
  11. DETTAGLI DEL TEST DI LUCAS-LEHMER
  

• Prime95 utilizza il test di primalità di Lucas-Lehmer per controllare se 2^{^p}-1 è un numero primo.
  La sequenza di Lucas è definita come segue:
  L[1] = 4
  L[n+1] = (L[n]**2 - 2) mod (2**p - 1)
  2**p-1 è primo se e solo se L[p-1] = 0.
  
  Il programma utilizza delle trasformate a pesi discreti (potete dare un'occhiata alla pagina della matematica utilizzata dal programma per maggiori informazioni. Un ottimo testo è "Mathematics of Computation" dell'American Mathematical Society, del gennaio1994) per calcolare le radici quadrate nella sequenza di Lucas. Per dettagli ulteriori, visitate questa pagina
  
  
  
  LIBERATORIA
  
  QUESTO PROGRAMMA E LE INFORMAZIONI SONO FORNITI "COSI' COME SONO" SENZA NESSUNA GARANZIA DI ALCUN GENERE, ESPLICITA OD IMPLICITA.
  
  GRAZIE.

Buona caccia e grazie per esservi uniti a noi nella ricerca!
George Woltman.